(1).Suppose you have 1 kg each of iron, glass, and water, and all three samples are at 10°C. (a) Rank the samples from lowest to highest temperature after 100 J of energy is added to each by heat.   <  <   (b) Rank them from least to greatest amount o

(1).Suppose you have 1 kg each of iron, glass, and water, and all three samples are at 10°C.

(a) Rank the samples from lowest to highest temperature after 100 J of energy is added to each by heat. 
 <  <  


(b) Rank them from least to greatest amount of energy transferred by heat if enough energy is transferred so that each increases in temperature by 20°C. 
 <  < 

(2).EXAMPLE 11.2

Stressing a Strut

GOAL Use the energy transfer equation in the context of linear expansion and compressional stress.

PROBLEM A steel strut near a ship's furnace is 2.00 m long, with a mass of 1.57 kg and cross-sectional area of 1.00  10-4 m2. During operation of the furnace, the strut absorbs a net thermal energy of 2.50  105 J.   (a)   Find the change in temperature of the strut.   (b)   Find the increase in length of the strut.   (c)   If the strut is not allowed to expand because it's bolted at each end, find the compressional stress developed in the strut.

STRATEGY This problem can be solved by substituting given quantities into three different equations. In part (a), the change in temperature can be computed by substituting into 

Q = mcΔT,

 which relates temperature change to the energy transferred by heat. In part (b), substituting the result of part (a) into the linear expansion equation yields the change in length. If that change of length is thwarted by poor design, as in part (c), the result is compressional stress, found with the compressional stress-strain equation. Note: The specific heat of steel may be taken to be the same as that of iron.

SOLUTION

(A) Find the change in temperature.

Solve 

Q = mcΔT

for the change in temperature and substitute.

(B) Find the change in length of the strut if it's allowed to expand.

Substitute into the linear expansion equation.

(C) Find the compressional stress in the strut if it is not allowed to expand.

Substitute into the compressional stress-strain equation.

LEARN MORE

REMARKS Notice the use of 2.01 m in the denominator of the last calculation, rather than 2.00 m. This is because, in effect, the strut was compressed back to the original length from the length to which it would have expanded. (The difference is negligible, however.) The answer exceeds the ultimate compressive strength of steel and underscores the importance of allowing for thermal expansion. Of course, it's likely the strut would bend, relieving some of the stress (creating some shear stress in the process). Finally, if the strut is attached at both ends by bolts, thermal expansion and contraction would exert sheer stresses on the bolts, possibly weakening or loosening them over time.

QUESTION Which of the following combinations of properties will result in the smallest expansion of a substance due to the absorption of a given amount Q of thermal energy?

small specific heat, large coefficient of expansionsmall specific heat, small coefficient of expansion    large specific heat, small coefficient of expansionlarge specific heat, large coefficient of expansion

PRACTICE IT

Use the worked example above to help you solve this problem. A steel strut near a ship's furnace is 2.05m long, with a mass of 1.60 kg and a cross-sectional area of 1.00  10-4 m2. During operation of the furnace, the strut absorbs thermal energy in a net amount of 2.50  105 J.

(a) Find the change in temperature of the strut.
 °C

(b) Find the increase in length of the strut.
 m

(c) If the strut is not allowed to expand because it's bolted at each end, find the compressional stress developed in the strut.
 Pa

EXERCISEHINTS:  GETTING STARTED  |  I'M STUCK!

Suppose a steel strut having a cross-sectional area 3.00  10-4 m2 and length 3.00 m is bolted between two rigid bulkheads in the engine room of a submarine. Assume the density of steel is the same as that of iron (7.86  103 kg/m3).

(a) Calculate the change in temperature of the strut if it absorbs an energy of 3.00  105 J of thermal energy.
 °C

(b) Calculate the compressional stress in the strut.
 Pa

(3).Lake Erie contains roughly 4.00 ✕ 1011 m3 of water.

(a) How much energy is required to raise the temperature of that volume of water from 16.6°C to 22.2°C? (Assume the density of this water to be equal to that of water at 20°C and 1 atm.) 
 J 

(b) How many years would it take to supply this amount of energy by using the 1,400-MW exhaust energy of an electric power plant? 
 yr

(4)A 4.00-g copper coin at 22.5°C drops 40.0 m to the ground.

(a) Assuming 65.0% of the change in gravitational potential energy of the coin–Earth system goes into increasing the internal energy of the coin, determine the coin's final temperature. 
 °C 

(b) Does the result depend on the mass of the coin?

YesNo    

Explain your answer.

This answer has not been graded yet.

(5)EXAMPLE 11.6Partial Melting

GOAL Understand how to handle an incomplete phase change.

PROBLEM A 5.00-kg block of ice at 0°C is added to an insulated container partially filled with 10.0 kg of water at 15.0°C.   (a)   Find the final temperature, neglecting the heat capacity of the container.  (b)   Find the mass of the ice that was melted.

STRATEGY Part (a) is tricky because the ice does not entirely melt in this example. When there is any doubt concerning whether there will be a complete phase change, some preliminary calculations are necessary. First, find the total energy required to melt the ice, Qmelt, and then find Qwater, the maximum energy that can be delivered by the water above 0°C. If the energy delivered by the water is high enough, all the ice melts. If not, there will usually be a final mixture of ice and water at 0°C, unless the ice starts at a temperature far below 0°C, in which case all the liquid water freezes.

SOLUTION

(A) Find the equilibrium temperature.

First, compute the amount of energy necessary to completely melt the ice:

Next, calculate the maximum energy that can be lost by the initial mass of liquid water without freezing it.

This result is less than half the energy necessary to melt all the ice, so the final state of the system is a mixture of water and ice at the freezing point.

T = 0°C

(B) Compute the mass of ice melted.

Set the total available energy equal to the heat of fusion of m grams of ice,mLf , and solve for m.

6.29  105 J = mLf = m(3.33  105 J/kg)

m = 1.89 kg

LEARN MORE

REMARKS If this problem is solved assuming (wrongly) that all the ice melts, a final temperature ofT = −16.5°C is obtained. The only way that could happen is if the system were not isolated, contrary to the statement of the problem. In the exercise, you must also compute the thermal energy needed to warm the ice to its melting point.

QUESTION What effect would doubling the initial amount of liquid water have on the amount of ice melted? (Select all that apply.)

Half as much of the ice will melt.Twice as much of the ice will melt.All the ice will melt.The final temperature will be the same.The final temperature will be lower.The final temperature will be higher.

PRACTICE IT

Use the worked example above to help you solve this problem. A 5.30 kg block of ice at 0°C is added to an insulated container partially filled with 10.3 kg of water at 15.0°C.

(a) Find the final temperature, neglecting the heat capacity of the container.
 °C

(b) Find the mass of the ice that was melted.
 kg

EXERCISEHINTS:  GETTING STARTED  |  I'M STUCK!

If 7.90 kg of ice at -5.00°C is added to 12.0 kg of water at 15°C, compute the final temperature.
T =  °C

How much ice remains, if any?
m =  kg

(6)A 54-g ice cube at 0°C is heated until 46.3 g has become water at 100°C and 7.7 g has become steam at 100°C. How much energy was added to accomplish the transformation? 
 kJ

(7)This question has several parts that must be completed sequentially. If you skip a part of the question, you will not receive any points for the skipped part, and you will not be able to come back to the skipped part.

Tutorial Exercise

A 51-kg cross-country skier glides over snow as in the figure below. The coefficient of friction between skis and snow is 0.23. Assume all the snow beneath her skis is at 0°C and that all the internal energy generated by friction is added to snow, which sticks to her skis until it melts. How far would she have to ski to melt 1.5kg of snow?

(8)Star A has twice the radius and twice the absolute temperature of star B. What is the ratio of the power output of star A to that of star B? The emissivity of both stars can be assumed to be 1.

4.

64.  

 8.

32.

16.

(9)A steam pipe is covered with 1.50-cm thick insulating material of thermal conductivity of 2.00 ✕ 10−4 cal/cm · °C · s. How much energy is lost every second when the steam is at 220°C and the surrounding air is at 20.0°C? The pipe has a circumference of 800 cm and a length of 57.0 m. Neglect losses through the ends of the pipe. 
 MW

(10)The filament of a 75-W light bulb is at a temperature of 2,450 K. Assuming the filament has an emissivity e = 0.6, find its surface area. 
 m2